Se encontraron 32 coincidencias

por ElGik
25 Ago 2013, 01:45
Foro: ONM
Tema: Prueba de clasificación, nivel menor (2013)
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Prueba de clasificación, nivel menor (2013)

25ª OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS Prueba de clasificación, Nivel menor. Primera prueba Problema 1. Dentro de un triángulo equilátero de lado 3 se marcan 5 puntos. Demuestre que hay dos de estos puntos a una distancia menor o igual que \frac{3}{2} Problema 2. Sobre cada una de las casillas de un...
por ElGik
04 Jul 2013, 04:02
Foro: Problemas Propuestos
Tema: Otro Problema
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Re: Otro Problema

SoyUnSerInerte, te cuento que no es necesario el hecho de la concurrencia. Te dejo el siguiente link :up:
por ElGik
02 Jul 2013, 06:33
Foro: Problemas Propuestos
Tema: Tangencia de circulos y bisectriz
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Re: Tangencia de circulos y bisectriz

El resultado se puede generalizar un poco más. Digamos que la cuerda AC no es tangente,si no que secante a W_1 en X e Y (con X entre A e Y ). Demostraremos que los segmentos PX y PY son isogonales. Sea T la intersección del segmento PC con W_1 . Note que el ángulo formando por la tangente común a di...
por ElGik
02 Jul 2013, 06:02
Foro: Material de Entrenamiento
Tema: Tres libros y varios problemas
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Re: Tres libros y varios problemas

El libro "Inequalities, A mathematical Olympiad Aproach" tiene disponible su versión en español. Para quienes deseen descargarlo, hacer click AQUÍ.

Saludos :up:
por ElGik
02 Jul 2013, 05:38
Foro: Problemas Propuestos
Tema: Gogo Olimpiada Nacional
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Re: Gogo Olimpiada Nacional

Solución : Sea T la intersección entre la circunferencia circunscrita del triángulo BDE y el segmento AO . Notemos que \angle{TDE}=90^{\circ} , pues \overleftrightarrow{OE} es simetral del lado DB , por lo que contiene al circuncentro del triángulo DEB . Por lo anterior, no es difícil ver que \tria...
por ElGik
02 Jul 2013, 03:04
Foro: Problemas Resueltos
Tema: Caminito y generalizacion
Respuestas: 3
Vistas: 15091

Re: Caminito y generalizacion

Solución: Consideremos los elementos \rightarrow y \uparrow . Cada camino será denotado por (x_1,x_2,\ldots,x_8,x_9) , donde cada componente es \rightarrow ó \uparrow , esto porque es una condición avanzar 5 espacios a la derecha y 4 espacios hacia arriba. El problema de contar cuantos camin...
por ElGik
21 May 2013, 19:55
Foro: Material de Entrenamiento
Tema: Divisibilidad (clase del 24/04/2010)
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Vistas: 2110

Re: Divisibilidad (clase del 24/04/2010)

No está el archivo... ¿podrías re subirlo? gracias
por ElGik
21 May 2013, 19:55
Foro: Material de Entrenamiento
Tema: Inducción (clase del 17/04/2010)
Respuestas: 2
Vistas: 2055

Re: Inducción (clase del 17/04/2010)

Link malo ¿podrías arreglarlo? (o borrar el topic en su defecto)
por ElGik
05 May 2013, 15:41
Foro: Problemas Resueltos
Tema: Pruebe que no tiene soluciones
Respuestas: 1
Vistas: 1551

Re: Pruebe que no tiene soluciones

Hola EME, esta es mi solución: Aplicando \mod{4} , se tiene que a^2+b^2\equiv2\mod{4} . Luego, necesariamente a y b han de ser impares. Aplicando \mod{8} , se tiene que a^2+b^2\equiv6\mod{8} . Esto es absurdo, pues a y b son impares, y por ende su residuo cuadrático \mod{8} es 1. De lo que se conclu...
por ElGik
21 Ene 2013, 16:10
Foro: Segundo Torneo - 2009
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2009 - Nivel Menor
Respuestas: 1
Vistas: 8893

Re: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2009 - Nivel Menor

Problema 2.
Sea [math] la suma de los valores de los vértices en el turno [math]. Notemos que [math], luego en cada turno se suman 2 a la suma total, es decir, un número par. Luego [math] es par para todo [math] y dado que [math] es impar, se deduce la imposibilidad de esta ocurrencia.
por ElGik
21 Ene 2013, 13:42
Foro: Material de Entrenamiento
Tema: Guía Nº4: Principio del Palomar
Respuestas: 1
Vistas: 3229

Re: Guía Nº4: Principio del Palomar

Hola el link actual se encuentra alo, ojalá puedas arreglar eso.

Saludos
por ElGik
13 Ene 2013, 16:38
Foro: Nivel Mayor
Tema: Lista de problemas Nº5
Respuestas: 7
Vistas: 4382

Re: Lista de problemas Nº5

Problema 5 Consideremos a cada factor (a_i-i) como una casilla, de donde como n es impar, tenemos que desde 1, a n hay \frac{n+1}{2} números impares. Notar que estamos tenemos una doble repartición sobre esas n casillas, de los a_i\in\left\{a_1,\ldots,a_n\right\} y la de los i\in\left\{1,\l...
por ElGik
06 Feb 2012, 19:21
Foro: ONM
Tema: Prueba de Clasificación, Nivel Mayor (2009)
Respuestas: 1
Vistas: 2853

Re: Prueba de Clasificación, Nivel Mayor (2009)

No sé mucha teoría de números, de hecho, casi nada, asi que si me equivoco en el análisis del P1, no me peguen :oops: Notemos qgue por un simple tema de paridad n debe ser impar y m par. Ahora bien, 2009=49*41, entonces, la ecuación en cuestión podemos escribirla como mn^2=41\cdot 49 (n+1) ,...
por ElGik
06 Feb 2012, 17:47
Foro: Primer Torneo - 2008
Tema: Segunda Fecha 2008 - Nivel Mayor
Respuestas: 1
Vistas: 3544

Re: Segunda Fecha 2008 - Nivel Mayor

http://img9.imageshack.us/img9/4736/numerodeoro.png (a) Es fácil notar que los cuadrados construidos en los lados opuestos del paralelógramo son congruéntes, por lo tanto, la distancia a sus centros (que es la mitad de la diagonal) es la misma también, de lo que se desprende que AO_1=O_1B=CO_3=O_3D...
por ElGik
06 Feb 2012, 16:14
Foro: Primer Torneo - 2008
Tema: Tercera Fecha 2008 - Nivel Mayor
Respuestas: 3
Vistas: 3295

Re: Tercera Fecha 2008 - Nivel Mayor

Una visión distinta al Problema 1. Si analizamos la paridad podemos ver 2 casos: Si p es par, entonces necesariamente q es impar, y dado que p es primo, entonces p=2 . Luego se obtiene la ecuación q^2-2q-3=0 la cual es equivalente a (q+1)(q-3)=0 \rightarrow q=3 , por lo que (2,3) es ...

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