Se encontraron 11 coincidencias

por Pancracio
03 Nov 2019, 20:36
Foro: Duelos y Desafios
Tema: Desafío 20191103
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Re: Desafío 20191103

Sol: Sean A',B' y C' los pies de las alturas trazadas desde A, B y C respectivamente. Sea x = \angle ACC' . Notar que por el triángulo CAC' , tenemos que \angle CAC' = 90 - x . Ahora, viendo el triángulo BB'A , tenemos que \angle ABB' = x . Luego, tenemos que CB'H...
por Pancracio
03 Nov 2019, 08:53
Foro: Duelos y Desafios
Tema: Desafío 20191102
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Re: Desafío 20191102

Notemos que p\neq 2,\; 5 implica que (10,p)=1 ; por el teorema de Euler tenemos 10^{p-1}\equiv 1 \mod p Por lo tanto p|10^{p-1}-1 el cual es de la forma pedida para p\geq2 Se me ocurrió esta solución en la noche pensando una que no fuera la standard, F Solución 2: Sea p un primo distinto a ...
por Pancracio
07 Jul 2018, 12:30
Foro: Problemas Resueltos
Tema: Pitatoria
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Re: Pitatoria

Sea x_n = \displaystyle\prod_{k = 1}^{n} 2^{\left(\frac{k}{2^k} \right )} . Notemos que \displaystyle\prod_{k = 1}^{n} 2^{\left(\frac{k}{2^k} \right )} es equivalente a 2^{{\sum_{k = 1}^{n} \left (\frac{i}{2^i} \right )}} . Luego, operando con el exponente, se tiene: \begin{a...
por Pancracio
18 Jul 2017, 22:00
Foro: Nivel Mayor
Tema: Tarea
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Tarea

Guía con problemas aquí, la propuesta es que suban las soluciones a este mismo post.

Saludos cordiales.

Edit: En el problema 1, las 2 sumas mayores son 48 y 51.
por Pancracio
03 May 2017, 00:26
Foro: Nivel Mayor
Tema: Cuadrática II
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Re: Cuadrática II

Digamos que P(x)=ax^2+bx+c con a,b,c no negativos Si P(xy)^2 fuera menor o igual a P(x^2)*P(y^2) tendríamos que P(x^2)*P(y^2)-P(xy)^2 es mayor a 0 Desarrollando la ecuación P(x^2)*P(y^2)-P(xy)^2 obtenemos ab(x-y)^2+ac(x^2-y^2)^2+bc(x-y)^2 lo cual es mayor o igual a 0 porque a,b,c son no negativos y...
por Pancracio
01 May 2017, 22:57
Foro: Nivel Mayor
Tema: Foto Familiar
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Re: Foto Familiar

Daniel Báez escribió:¿El Estado permite que dos hermanos adopten un hijo?


El Estado se basa por la santa inquisición católica (No, dos hermanos no pueden tener un hijo en común).
por Pancracio
01 May 2017, 22:36
Foro: Nivel Mayor
Tema: Cuadrática II
Respuestas: 2
Vistas: 2852

Cuadrática II

Sea [math] un polinomio cuadrático con coeficientes no negativos. Probar que para cualquier par de reales [math] e [math], [math].
(Rusia 1997)
por Pancracio
01 May 2017, 22:27
Foro: Nivel Mayor
Tema: Cuadrática I
Respuestas: 0
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Cuadrática I

Se tiene una función [math] cuadrática. Una operación es cambiar la función actual por [math] o por [math]. Usando esta operación, ¿se puede llegar a [math] desde [math]?
(Rusia 1993)
por Pancracio
01 May 2017, 22:18
Foro: Nivel Mayor
Tema: Foto Familiar
Respuestas: 2
Vistas: 1006

Foto Familiar

En un album familiar, hay [math] fotos. En cada foto, hay [math] personas. En el centro está un hombre, a la derecha su hermano, y a la izquierda su hijo. Si todas las personas en el centro son distintas, ¿Cuál es el minimo de personas (distintas) fotografiadas?
(Rusia 1993)
por Pancracio
16 Abr 2017, 21:07
Foro: Nivel Mayor
Tema: Uno de ecuaciones funcionales
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Re: Uno de ecuaciones funcionales

Solución Notar que f(x+1) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2} \Rightarrow f(x+1) \geq \frac{1}{2} \ \forall x \in \mathbb{R} . Además, f(x) - f(x)^2 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} , ya que si no lo fuera, f(x+1) no estaría bien definida. Lu...
por Pancracio
09 Ago 2016, 23:46
Foro: Entrenamiento Nivel Mayor
Tema: Nº 3
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Re: Nº 3

Sean \frac{a}{b} y \frac{c}{d} las fracciones irreductibles. Luego, se sabe que mcd(a,b) = 1 y mcd(c,d) = 1 Al ser \frac{ad + bc}{bd} entera, se tiene que bd|ad+bc . De aqui se puede concluir que: 1) b|ad + bc . Como b|bc y b|ad . Pero mcd(a,b) = 1 , por lo que b|d . 2) d|ad ...

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