Se encontraron 67 coincidencias

por sebagarage
17 Oct 2010, 22:32
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Mayor
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Re: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Mayor

Yo hice lo siguiente en el P2 pero no sé que está mal: Notemos que en el plano natural, es decir en \mathbb{N}\times \mathbb{N} , para llegar desde el punto (0,0) al (m,n) usando los vectores \vec{a}=(0,1) y \vec{d}=(1,0) tenemos \binom{m+n}{m}=\binom{m+n}{n} formas ...
por sebagarage
17 Oct 2010, 16:46
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Primera Fecha 2010 - Nivel Mayor
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P1. Sea t el tiempo buscado, u el intervalo entre cada ratón, v el tiempo que corrió el último y n el número total que corrió de éstos. Del diagrama de la figura es claro que t=(n-1)u + v , de donde v=t-(n-1)u es lo que corrió el último ratón. El primer ratón corrió durante todo el ...
por sebagarage
17 Oct 2010, 16:28
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Primera Fecha 2010 - Nivel Menor
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P1. Escribimos la suma de la forma: (10-1)+(10^2-1)+\ldots +(10^{2010}-1)=\underbrace{111\ldots 110}_{2010 \textrm{ veces}}-2010 . Luego los últimos cuatro dígitos quedan determinados por 11110-2010=9100 . P2. Como el área del cuadrado mayor vale 64 , entonces cada lado vale...
por sebagarage
17 Oct 2010, 15:56
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Mayor
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P1. Sea a+1,\ldots, a+k una lista de k enteros positivos consecutivos que suman 2010 . Entonces ak+\frac{k(k+1)}{2}=2010 de donde k(2a+k+1)=2\cdot 2010=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 67 . Como k<2a+k+1 , entonces k<67 . Además si k fuese par, entonces 2a+k+1 sería impar, y viceversa. Luego ...
por sebagarage
17 Oct 2010, 15:42
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Menor
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P1. Sea a+1,\ldots, a+k una lista de k números consecutivos que suman 2010 . Entonces ak+\frac{k(k+1)}{2}=2010 de donde k(2a+k+1)=2\cdot 2010=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 67 . Como k<2a+k+1 , entonces k<67 . Además si k fuese par, entonces 2a+k+1 sería impar, y viceversa. Luego k puede to...
por sebagarage
17 Oct 2010, 15:24
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Tercera Fecha 2010 - Nivel Mayor
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P1. Después de que se retiran las personas 2, 4,6,\ldots, 1024 dejando todas aquellas con número impar, es decir, los números 1,3,5,\ldots 1023 (un total de 512 ), podemos renumerarlas partiendo por la primera desde el 1 al 512 (donde el número original se calcula como dos veces el actu...
por sebagarage
17 Oct 2010, 13:31
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Tercera Fecha 2010 - Nivel Menor
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P1. No puede haber más de un culpable, y sólo Anita ó Kiko podrían serlo. Si Moncho fuera culpable entonces estaría mintiendo, y por tanto Anita y Kiko serían inocentes. Pero Kiko acusa a Anita, lo que es una contradicción. Luego Moncho no puede en ningún caso ser culpable. No pueden Anita y Kiko s...
por sebagarage
17 Oct 2010, 00:05
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Segunda Fecha 2010 - Nivel Mayor
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P1. El cuadrilátero AMDN es un rectángulo por los tres ángulos rectos de su interior. Entonces, por ser diagonales de un rectángulo se tiene que MN y AD miden siempre lo mismo. Luego, la mínima distancia entre M y N se alcanza cuando D está lo más cerca posible de A, es decir, cuando se ubica al pi...
por sebagarage
16 Oct 2010, 23:37
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Segunda Fecha 2010 - Nivel Menor
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P1. Las hormigas rojas sólo mueren cuando pelean contra otra roja, falleciendo ambas. Es decir, siempre que su población disminuye lo hace de dos en dos, por lo que hay siempre un número impar de ellas. En cambio las hormigas negras pueden morir solas o de a dos, ya sea peleando contra otras dos ne...
por sebagarage
15 Oct 2010, 19:48
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Mayor
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Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Mayor

P1. Encuentre todas las listas de números consecutivos que suman 2010 . P2. La pirámide de la figura se construye sucesivamente hasta leer en la línea vertical central la frase ELNUMERODEORO. ¿De cuántas otras formas se puede leer lo mismo siguiendo cuadrados adyacentes? http://www.elnumerodeoro.cl...
por sebagarage
15 Oct 2010, 19:43
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Menor
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Cuarta Fecha (Recuperativa) 2010 - Nivel Menor

P1. Encuentre cinco listas de enteros positivos consecutivos que sumen 2010 . P2. La pirámide de la figura se construye sucesivamente hasta leer en la línea vertical central la palabra MEDALLAS. ¿De cuántas otras formas se puede leer lo mismo siguiendo cuadrados adyacentes? http://www.elnumerodeoro...
por sebagarage
15 Oct 2010, 19:22
Foro: Tercer Torneo - 2010
Tema: Tercera Fecha 2010 - Nivel Mayor
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Tercera Fecha 2010 - Nivel Mayor

P1. Considere 1024 personas numeradas consecutivamente de 1 a 1024 alrededor de una gran mesa redonda. Las personas comienzan a retirarse sucesivamente una por medio en el sentido de la numeración, comenzando con la que tiene el número 2 . Encuentre el número de la persona que queda al final. P2. C...

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