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Prueba de Selección Equipo Francés IMO 2005

Publicado: 06 Jul 2008, 18:09
por Luffy
PRUEBA DE SELECCIÓN EQUIPO FRANCÉS IMO
2005

Problema 1: Sean [math], [math] dos enteros positivos tales que [math]. Pruebe que [math] es un cuadrado perfecto.

Solución: (Pendiente)

Problema 2: Se dan dos triángulos rectos, tales que el incírculo del primero es igual al cicuncírculo del segundo. Sean [math] y [math] las áreas del primer y segundo triángulo respectivamente.

Pruebe que [math].

Solución: (Pendiente)

Problema 3: En un encuentro internacional de [math] participantes, se hablan [math] idiomas distintos. Nosotros sabemos que:

- Cualesquiera 3 participantes hablan al menos un idioma en común.
- Ningún idoma es hablado por más de la mitad de los participantes.

¿Cuál es el menor valor de [math]?

Solución: (Pendiente)

Problema 4: Sea [math] un subconjunto no vacío de [math]. Suuponga que para todo [math], [math] y [math]. Pruebe que [math].

Solución: (Pendiente)

Problema 5: Sea [math] un triángulo tal que [math]. Sea [math] un punto de [math] tal que [math]. Pruebe que [math].

Solución: (Pendiente)

Problema 6: Sea [math] un polinomio de grado [math] con coeficientes enteros dados por:
[math] con [math], [math].
Suponga que [math] tiene [math] raices enteras distintas: [math]. Encuentre todos los enteros [math] tales que [math].

Solución: (Pendiente)

Publicado: 06 Jul 2008, 21:25
por sebagarage
Revisa el problema 4 porque no se cumple la afirmación.

Publicado: 07 Jul 2008, 00:25
por Luffy
sebagarage escribió:Revisa el problema 4 porque no se cumple la afirmación.


ahi si, gracias por la acotación

Re: Prueba de Selección Equipo Francés IMO 2005

Publicado: 30 Oct 2010, 15:04
por makmat
Ver el siguiente link: http://www.fmat.cl/index.php?s=&showtop ... t&p=474906

Hay una solucion mucho mas simple, que fue la que hice en la prueba.

Saludos.