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Cono Sur Brasil TST P6 2007

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Cono Sur Brasil TST P6 2007

Notapor Assassin » 28 Jun 2013, 18:35

Usando los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, construimos varios números de siete dígitos distintos. Determine si existen dos de ellos, distintos, tales que uno divide al otro.
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Re: Cono Sur Brasil TST P6 2007

Notapor iMPuRe » 30 Jun 2013, 14:51

Supongamos que existen [math] con las condiciones del enunciado. Claramente el menor valor de [math] es [math] y como [math] ni [math] ni [math] son divisibles por [math]. Como ambos tienen la misma suma de dígitos son congruentes modulo 9 (propuesto) y por consiguiente su resta es divisible por 9 (propuesto), mas aun, como [math] con [math]. Esto ultimo es contradictorio pues el menor valor de [math] es [math] que tiene mas de [math] dígitos siendo que [math] no.
Por lo tanto no existen [math] y [math] con las condiciones del enunciado.
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/
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Re: Cono Sur Brasil TST P6 2007

Notapor Assassin » 01 Jul 2013, 23:25

iMPuRe escribió:Supongamos que existen [math] con las condiciones del enunciado. Claramente el menor valor de [math] es [math] y como [math] ni [math] ni [math] son divisibles por [math]. Como ambos tienen la misma suma de dígitos son congruentes modulo 9 (propuesto) y por consiguiente su resta es divisible por 9 (propuesto), mas aun, como [math] con [math]. Esto ultimo es contradictorio pues el menor valor de [math] es [math] que tiene mas de [math] dígitos siendo que [math] no.
Por lo tanto no existen [math] y [math] con las condiciones del enunciado.


Respuesta correcta, aunque esperaba que alguien más respondiera ¬¬
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