El Número de Oro

Pruebe que la ecuación [math]a^2 + b^2 -8c = 6 no tiene soluciones enteras.

Hola EME, esta es mi solución:

Aplicando [math]\mod{4}, se tiene que [math]a^2+b^2\equiv2\mod{4}. Luego, necesariamente [math]a y [math]b han de ser impares.
Aplicando [math]\mod{8}, se tiene que [math]a^2+b^2\equiv6\mod{8}. Esto es absurdo, pues [math]a y [math]b son impares, y por ende su residuo cuadrático [math]\mod{8} es 1.

De lo que se concluye la imposibilidad de soluciones enteras [math]\blacksquare