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Mensajepor Buster » 10 Jul 2008, 20:22

Demuestre que:

[math]
Última edición por Buster el 12 Jul 2008, 14:55, editado 2 veces en total.
"Look behind you, a three-headed monkey"
Guybrush Treepwood

Rápida Introducción a LaTeX

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Re: Conjuntos

Mensajepor iMPuRe » 29 Dic 2011, 17:36

La solución por inducción es bastante standard aunque no por eso fea... tu tienes una solución mas constructiva o por palomar? me pase arto rato tratando de buscar una asi, pero con el animo de ordenar el foro respondere igual.
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/

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Re: Conjuntos

Mensajepor iMPuRe » 29 Dic 2011, 18:21

Solución:
Razonemos por inducción.
Para [math] tenemos un conjunto [math] de [math] elementos, [math] de ellos tendran la misma paridad, digamos que estos [math] elementos son el subconjunto [math], su suma sera divisible por [math].
Asumamos que para algun natural [math] se cumple el enunciado.
Consideremos ahora [math], asi que [math] tiene [math] elementos, consideremos dos subconjuntos disjuntos [math] y [math], ambos de [math] elementos, por lo que quedara un elemento [math] sin asignar.
Por hipotesis inductiva [math] y [math] tienen un subconjunto [math] y [math] respectivamente, de [math] elementos cada uno y de suma divisible por [math]. Consideremos [math] y [math] la suma de los elementos de [math] y [math] respecitvamente, consideremos el conjunto [math] que tendra [math] elementos y la suma de sus elementos sera [math], si [math] e [math] tienen la misma paridad entonces [math]. En caso contrario consideremos los conjuntos [math] y [math], ambos de [math] elementos y consideremos el conjunto [math] que tendra [math] elementos que por hipotesis inductiva posee un subconjunto [math] de [math] elementos y de suma divisible por [math], digamos que su suma es [math]. Ahora [math] tendra la paridad de [math] o de [math], sin perdida de generalidad digamos que tiene la paridad de [math], asi que consideremos [math] y se termina la inducción.
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/


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