Caminito y generalizacion

Moderador: sebagarage

Avatar de Usuario
iMPuRe
Moderador
Mensajes: 92
Registrado: 01 Jul 2008, 00:18
Ubicación: San Miguel, Santiago
Contactar:

Caminito y generalizacion

Mensajepor iMPuRe » 30 Jun 2010, 09:58

Sea una cuadricula de [math] como la figura, encuentre el numero de formas de llegar desde la esquina inferior izquierda a la esquina superior derecha donde los movimientos permitidos son arriba y hacia la derecha.
Generalizar para un tablero de [math].

[math]
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/

Avatar de Usuario
iMPuRe
Moderador
Mensajes: 92
Registrado: 01 Jul 2008, 00:18
Ubicación: San Miguel, Santiago
Contactar:

Re: Caminito y generalizacion

Mensajepor iMPuRe » 26 Jun 2013, 01:12

hint: notar que si o si se debe subir 4 y avanzar 5. :ninja:
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/

ElGik
Mensajes: 32
Registrado: 31 Dic 2010, 00:30

Re: Caminito y generalizacion

Mensajepor ElGik » 02 Jul 2013, 03:04

Solución:
Consideremos los elementos [math] y [math]. Cada camino será denotado por [math], donde cada componente es [math] ó [math], esto porque es una condición avanzar 5 espacios a la derecha y 4 espacios hacia arriba.

El problema de contar cuantos caminos hay, equivale a contar de cuantas maneras podemos ordenar los 9 objetos (5 [math], y 4 [math]) en cada componente. Esto es [math], pero tenemos objetos que no podemos distinguir y por ende, caminos que se nos repiten, por lo que tenemos que dividir por la cantidad de las permutaciones de los objetos repetidos, es decir [math]. Luego el resultado pedido es [math]

Para su generazalición, dado que en el problema el resultado fue independiente de la cantidad, es fácil notar que haciendo un razonamiento análogo, se llega a que para un tablero de [math], el resultado será [math] (escoja ud el que más le agrade).



Este problema que apareció en la primera fecha del CMAT, de este año, en cuarto nivel ¿Lo propusiste tu?

Saludos!

Avatar de Usuario
iMPuRe
Moderador
Mensajes: 92
Registrado: 01 Jul 2008, 00:18
Ubicación: San Miguel, Santiago
Contactar:

Re: Caminito y generalizacion

Mensajepor iMPuRe » 02 Jul 2013, 13:38

perfecta solucion gik, no, no lo propuse yo, te invito en este sentido intentar este problema : viewtopic.php?f=26&t=166
Saludos!
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/


Volver a “Problemas Resueltos”