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Caminito y generalizacion

Moderador: sebagarage

Caminito y generalizacion

Notapor iMPuRe » 30 Jun 2010, 09:58

Sea una cuadricula de [math] como la figura, encuentre el numero de formas de llegar desde la esquina inferior izquierda a la esquina superior derecha donde los movimientos permitidos son arriba y hacia la derecha.
Generalizar para un tablero de [math].

[math]
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Re: Caminito y generalizacion

Notapor iMPuRe » 26 Jun 2013, 01:12

hint: notar que si o si se debe subir 4 y avanzar 5. :ninja:
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Re: Caminito y generalizacion

Notapor ElGik » 02 Jul 2013, 03:04

Solución:
Consideremos los elementos [math] y [math]. Cada camino será denotado por [math], donde cada componente es [math] ó [math], esto porque es una condición avanzar 5 espacios a la derecha y 4 espacios hacia arriba.

El problema de contar cuantos caminos hay, equivale a contar de cuantas maneras podemos ordenar los 9 objetos (5 [math], y 4 [math]) en cada componente. Esto es [math], pero tenemos objetos que no podemos distinguir y por ende, caminos que se nos repiten, por lo que tenemos que dividir por la cantidad de las permutaciones de los objetos repetidos, es decir [math]. Luego el resultado pedido es [math]

Para su generazalición, dado que en el problema el resultado fue independiente de la cantidad, es fácil notar que haciendo un razonamiento análogo, se llega a que para un tablero de [math], el resultado será [math] (escoja ud el que más le agrade).



Este problema que apareció en la primera fecha del CMAT, de este año, en cuarto nivel ¿Lo propusiste tu?

Saludos!
ElGik
 
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Re: Caminito y generalizacion

Notapor iMPuRe » 02 Jul 2013, 13:38

perfecta solucion gik, no, no lo propuse yo, te invito en este sentido intentar este problema : viewtopic.php?f=26&t=166
Saludos!
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