Determinelos

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Determinelos

Mensajepor iMPuRe » 01 Jul 2008, 22:37

Determinar todos los numeros de tres digitos [math] que tienen la propiedad que son divisibles por [math] y ademas [math] es igual a la suma de los cuadrados de los digitos de [math].

Fuente: IMO 1960 P1
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Jumbito
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Mensajepor Jumbito » 21 Jul 2008, 19:18

Definimos [math]. [math] unicamente cuando se presenta uno de los siguientes casos

Caso 1: [math]
Caso 2: [math]

Tomando el primer caso [math]
[math].
Operando un poco llegamos a que esto es equivalente a
[math] (1)

Ahora bien el lado derecho de (1) es par, de aquí que [math].
Analizando cada una de esas ecuaciones cuadráticas llegamos a que [math] es la solución a nuestro problema.

Tomando el segundo caso [math]
[math].
Operando un poco llegamos a que esto es equivalente a
[math] (2)

El lado derecho de (2) es impar, por lo que [math].
Analizando estas ecuaciones cuadráticas concluimos que [math] satisface las condiciones.

Finalemente [math].
Última edición por Jumbito el 29 Dic 2008, 16:14, editado 1 vez en total.

Jumbito
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Mensajepor Jumbito » 27 Dic 2008, 16:36

Respuesta editada, revisar porfavor.

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Mensajepor iMPuRe » 28 Dic 2008, 15:24

bien :P
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S. E. Puelma Moya
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Mensajepor S. E. Puelma Moya » 29 Dic 2008, 14:52

Jumbito escribió:[math] ssi [math]

En realidad, la regla de divisibilidad por 11 (para números con tres dígitos) es:

[math] ssi [math]

Como x, y, z son dígitos, debes considerar también el caso x-y+z=11.
Sebastián Elías Puelma Moya

Jumbito
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Mensajepor Jumbito » 29 Dic 2008, 16:01

S. E. Puelma Moya escribió:
Jumbito escribió:[math] ssi [math]

En realidad, la regla de divisibilidad por 11 (para números con tres dígitos) es:

[math] ssi [math]

Como x, y, z son dígitos, debes considerar también el caso x-y+z=11.


Tienes razón. Juraba que la regla de divisibilidad era sólo cuando la suma tenia valor [math].
Gracias por hacerlo notar, antes de que tenga el mismo error en una prueba.

Editando la respuesta con el caso faltante.

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Re: Determinelos

Mensajepor iMPuRe » 02 Jun 2010, 20:34

a resueltos porfa y mover a nivel mayor :P
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