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Producto Suma

Publicado: 01 Jul 2008, 22:43
por iMPuRe
Determine, demostrandolo, el mayor numero que es producto de enteros positivos de suma [math].

Fuente: IMO 1976 P4

Publicado: 02 Jul 2008, 18:19
por sí-sí el residente
Veamos, haber como esta mi solción:
Sean [math] los números, tenemos

[math] y [math] siendo c el maximo valor

de la primera ecuacion tenemos que [math] y la reemplzamos en la segunda ecuación y nos queda

[math]
[math]
Donde se forma una ecuacion de segundo grado.
Podemos notar que la parabola se abre hacia abajo, por tanto existe un valor maximo y este esta determinado para el valor [math]

Entonces [math]
y reemplazando en la primera ecuacion [math]

y por tanto el maximo valor c, es [math]
____________________________________________________________________

Ahora me di cuenta que puede ser mas de dos numeros parece :x
pero igual dejo eso, por si acaso

Publicado: 02 Jul 2008, 21:54
por iMPuRe
sí-sí el residente escribió:Veamos, haber como esta mi solción:
[math]

[math] y [math] siendo c el maximo valor

de la primera ecuacion tenemos que [math] y la reemplzamos en la segunda ecuación y nos queda

[math]
[math]
Donde se forma una ecuacion de segundo grado.
Podemos notar que la parabola se abre hacia abajo, por tanto existe un valor maximo y este esta determinado para el valor [math]

Entonces [math]
y reemplazando en la primera ecuacion [math]

y por tanto el maximo valor c, es [math]
____________________________________________________________________

Ahora me di cuenta que puede ser mas de dos numeros parece :x
pero igual dejo eso, por si acaso


Claro... edita

Publicado: 18 Dic 2008, 15:47
por iMPuRe
iMPuRe escribió:
sí-sí el residente escribió:Veamos, haber como esta mi solción:
[math]

[math] y [math] siendo c el maximo valor

de la primera ecuacion tenemos que [math] y la reemplzamos en la segunda ecuación y nos queda

[math]
[math]
Donde se forma una ecuacion de segundo grado.
Podemos notar que la parabola se abre hacia abajo, por tanto existe un valor maximo y este esta determinado para el valor [math]

Entonces [math]
y reemplazando en la primera ecuacion [math]

y por tanto el maximo valor c, es [math]
____________________________________________________________________

Ahora me di cuenta que puede ser mas de dos numeros parece :x
pero igual dejo eso, por si acaso


Claro... edita


Aun espero la edicion :roll:

Re: Producto Suma

Publicado: 02 Jun 2010, 20:44
por iMPuRe
Notar que no es eficiente considerar el [math] pues [math] y [math].
Notar que no es eficiente considerar numeros [math], pues de ser asi considerar [math] con [math] y [math] y [math] no es eficiente pues [math] y [math].
Notar que no es eficiente considerar el [math] pues [math] y [math].
Notar que elegir un [math] es equivalente a elegir dos [math]'s pues [math] y [math].
Notar que es mas eficiente considerar [math]'s que [math]'s pues [math] y [math].
Finalmente notar que [math] asi el mayor producto es [math].

Re: Producto Suma

Publicado: 02 Jun 2010, 20:50
por iMPuRe
a resuletos porfa y mover a nivel mayor :P

Re: Producto Suma

Publicado: 17 Jun 2010, 20:51
por Diego Navarro
Dare una segunda demostracion
[math]
[math]
[math]
Luego
[math]
Como se pide que sea el mayor producto posible, lo ideal seria obtener la igualdad
[math]
[math]
Demostrnado lo pedido

Re: Producto Suma

Publicado: 17 Jun 2010, 21:09
por iMPuRe
no esta correcto. primero qe nada fijate qe al producto qe llegaste es menor qe el mio. por otro lado asumiste qe eran solo 2 numeros. saludos! :P

Re: Producto Suma

Publicado: 17 Jun 2010, 21:31
por Diego Navarro
O= no habia cachado qe podian ser mas numeros me pifie feo