Cuarta Fecha (Recuperativa) 2008 - Nivel Mayor

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Buster
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Cuarta Fecha (Recuperativa) 2008 - Nivel Mayor

Mensajepor Buster » 01 Nov 2008, 14:54

Problema 1. Sea [math] y un punto [math] en [math] de modo que [math]. Si [math] y [math], calcule el [math].


Problema 2. Cada cara de un cubo es coloreada con un color distinto. ¿Cuántos cubos distintos pueden hacerse de esta forma? (Observación: Las formas de colorearlo son [math], pues cada vez que se usa un color en una cara queda uno menos por usar en las otras, pero eso no determina [math] cubos distintos, pues hay coloraciones que sólo difieren en la rotación del cubo en las que no se distingue la diferencia y deben ser consideradas la misma).

Problema 3.

a) Muestre que existen infinitos [math] (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de [math] es el doble de la suma de las cifras de [math].


b) Muestre que existen infinitos [math] (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de [math] es igual a la suma de las cifras de [math]. (Indicación: Quizá le sea de ayuda notar que las cifras [math] no influyen en la suma de cifras)


c) Muestre que para cualquier [math] (número natural) pueden hallarse [math] números consecutivos de forma que ninguno sea primo. (Indicación: Quizá le sea de ayuda tratar con valores pequeños de [math])
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ElGik
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Re: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2008 - Nivel Mayor

Mensajepor ElGik » 02 Ene 2011, 19:19

Buster escribió:Problema 3.

a) Muestre que existen infinitos [math] (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de [math] es el doble de la suma de las cifras de [math].


Si [math], se cumple que la suma de las cifras de [math] es [math], y como [math] (con [math] ceros), la suma de las cifras de [math] es 2, el cual es el doble de la suma de las cifras de n.

Buster escribió: b) Muestre que existen infinitos [math] (número natural) que cumplen que la suma de las cifras de [math] es igual a la suma de las cifras de [math]. (Indicación: Quizá le sea de ayuda notar que las cifras [math] no influyen en la suma de cifras)


Si [math], se cumple que la suma de las cifras de n es 5, mientras que [math] (con k ceros) tambien posee la misma suma de cifras

Buster escribió: c) Muestre que para cualquier [math] (número natural) pueden hallarse [math] números consecutivos de forma que ninguno sea primo. (Indicación: Quizá le sea de ayuda tratar con valores pequeños de [math])


Sea [math], los números [math] son compuestos ya que [math] y [math] para todo [math]

GregorySmomy
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Re: Cuarta Fecha (Recuperativa) 2008 - Nivel Mayor

Mensajepor GregorySmomy » 12 Sep 2019, 11:09



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