Tercera Fecha 2009 - Nivel Menor

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Buster
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Tercera Fecha 2009 - Nivel Menor

Mensajepor Buster » 19 Ago 2010, 22:41

P1. En una fiesta hay 15 mujeres y algunos varones. Primero, cada mujer le regala un alfajor a cada varón conocido, que se lo come de inmediato. Después, cada varón le regala un alfajor a cada mujer desconocida. En total se regalaron 240 alfajores.

Decidir si con esta información es posible determinar el número de varones asistentes a la fiesta. Si la respuesta es si, hallar el número. Si la respuesta es no, explicar por qué.

Aclaración: Si A es conocido de B, entonces B es conocido de A.

P2. En la figura, [math] son las áreas de las regiones correspondientes. Se sabe que todos ellas son enteras positivas diferentes entre sí, y que son menores que [math]. Además cada triángulo formado por tres regiones tiene área par, y el área de la estrella completa es [math]. Encuentre el valor de [math].

Imagen


P3. Los [math] puntos de la figura de abajo se colorean de rojo y verde. Pruebe que no importa en que forma se realice la coloración siempre existen tres puntos del mismo color que son los vértices de un triángulo equilátero.

Aclaración: Se consideran también los triángulos equiláteros que no están dibujados, como por ejemplo el de los puntos 7, 5 y 13.

Imagen
"Look behind you, a three-headed monkey"
Guybrush Treepwood

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