Desafío 20191105

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elnumerodeoro
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Desafío 20191105

Mensajepor elnumerodeoro » 05 Nov 2019, 11:29

¿Cuáles son todas las posibles áreas de un hexágono con todos los ángulos iguales y cuyos lados miden [math], en algún orden?

Bruno Andrades
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Re: Desafío 20191105

Mensajepor Bruno Andrades » 05 Nov 2019, 14:04

La respuesta es [math] pues no existe tal hexágono. Procedamos a demostrar esto por contradicción. Supongamos [math] es un hexágono con estás características; ya que todos los ángulos son iguales; podemos concluir que [math], [math] y [math]; de aquí concluimos por los paralelismos mencionados [math], [math] y [math]; de nuevo, por paralelismo y ya que todos los ángulos del hexágono son iguales concluimos las siguientes semejanzas; [math], [math] y [math]; esto nos entrega las siguientes razones

[math]; [math]; [math]


De aquí se obtiene [math], lo cual es una contradicción
[math] [math]

elnumerodeoro
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Re: Desafío 20191105

Mensajepor elnumerodeoro » 05 Nov 2019, 14:38

Estimado Bruno: Revisa tus conclusiones de paralelismo

elnumerodeoro
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Re: Desafío 20191105

Mensajepor elnumerodeoro » 18 Nov 2019, 14:37

Sean [math] los lados del hexágono.
Completamos un triángulo equilátero con las prolongaciones de los lados del hexágono.
Nos quedan triángulos eqquiláteros en los vértices, entonces los ángulos del hexágono son iguales.

Tenemos entonces que:
[math]
Sea [math] el lado del Triangulo.
[math]
[math] , por lo tanto
[math]

Los valores posibles de [math] y [math] son :

[math] y [math] entonces [math] y [math] y tenemos [math].
[math] y [math] entonces [math] y [math] y tenemos [math].
[math] y [math] entonces [math] y [math] y tenemos [math].
[math] y [math] entonces [math] y [math] y tenemos [math].

Sea [math] el área del hexágono,
[math]

Las áreas posibles son:
Para [math], [math].
Para [math], [math].
Para [math], [math].
Para [math], [math].


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