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Lista de problemas Nº3

Publicado: 14 Sep 2011, 13:07
por Assassin
Problema 1. Demostrar que si los números positivos [math], [math], [math] forman una progresión aritmética, los números
[math], [math], [math]
también forman una progresión aritmética.

Problema 2. Encuentre todas las soluciones enteras de la ecuación [math].

Problema 3. Sea [math] un paralelógramo. La bisectriz del [math] corta a [math] en [math] y a la prolongación de [math] en [math]. Si [math] es el circuncentro del triángulo [math], muestre que [math], [math], [math], [math] son concíclicos.

Problema 4. Sean [math], [math], [math] reales positivos tales que [math]. Muestre que
[math]

Problema 5. Determine todos los pares de enteros no negativos [math] para los cuales
[math]

Problema 6. Un juego es disputado por dos jugadores sobre un plano infinito que contiene 51 piezas, siendo 50 ovejas y 1 lobo. El primero jugador inicia el juego moviendo el lobo. En seguida, el segundo jugador mueve alguna oveja, y así sucesivamente. En cada movimiento, una pieza se puede mover a una distancia de un metro . ¿Es verdad que , independiente de la posición inicial de las piezas, el lobo siempre consigue capturar al menos una oveja?

Re: Lista de problemas Nº3

Publicado: 14 Sep 2011, 23:03
por Gergajar
Problema 4:

[math]
EN RECONSTRUCCIÓN POR EL SISMO

Re: Lista de problemas Nº3

Publicado: 14 Sep 2011, 23:17
por Buster
Si quieres probar [math] y demuestras que [math] y [math] está malo, tendría que ser [math] y [math].