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Semana 8

Ocho semanas de desafíos para un Verano entretenido

Moderadores: sebagarage, vverdugo

Semana 8

Notapor elnumerodeoro » 30 Mar 2013, 20:35

Se dispone de 3 dados, uno tiene 3 caras verdes y 3 caras azules, el segundo tiene 4 caras verdes y 2 azules y el tercero tiene todas sus caras verdes. Con ellos, El Número de Oro te propone el siguiente juego:

Un representante de El Número de Oro escoge un dado, luego tú escoges otro y los lanzan. Si salen las 2 caras del mismo color ganas tú, de lo contrario gana El Número de Oro.

Si el representante de El Número de Oro escoge el dado que tiene 3 caras verdes y 3 azules, ¿cuál deberías escoger tú para tener mayor opción de ganar?; ¿Se trata de un juego justo?

Una solución:

Primero, notemos que no importa el orden en que son lanzados los dados. Luego, no importa que dado lances (mientras tenga sólo caras azules y verdes), las probabilidades de que el dado que lance El Número de Oro salga con el mismo color o que sean distintas es [math] (pues tiene la misma cantidad de caras de cada color).

Ahora, para ver que el juego es justo debemos ver si hay una elección de dado en la que El Número de Oro tiene más probabilidades de ganar (sin importar la elección del otro). Sin embargo, tal elección no existe, puesto que si El Número de Oro elije otro dado que no sea el anterior, entonces el contrincante puede elegir ese dado, asegurándose probabilidad de ganar [math].

Por lo tanto, el juego es justo (tal como podía esperarse de El Número de Oro).
elnumerodeoro
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