Problema Nº 2

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elnumerodeoro
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Problema Nº 2

Mensajepor elnumerodeoro » 24 Jul 2013, 08:56

Determine cuántos son los subconjuntos de [math] que no contienen números consecutivos.

jouhui
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Re: Problema Nº 2

Mensajepor jouhui » 25 Jul 2013, 00:10

La cantidad de subconjuntos de [math] para los primeros números naturales n son:
[math]: [math]
[math]: [math], [math]
[math]: [math], [math], [math] ,[math]
[math]: [math], [math], [math], [math], [math], [math], [math]
[math]

Es decir,
[math] ----------------- [math] subconjunto =[math]
[math] ----------------- [math] subconjuntos =[math]
[math] ----------------- [math] subconjuntos =[math]
[math] ----------------- [math] subconjuntos =[math]
[math] ----------------[math] subconjuntos =[math]
[math] ----------------[math] subconjuntos =[math]
[math]

Por lo tanto, la suma de los números a la derecha corresponden a los términos de la Sucesión de Fibonacci, la cual se define como:
[math]
[math]
[math]= [math] + [math] , [math]

Entonces, la cantidad de subconjuntos de [math]que no contienen números consecutivos son:
[math]
Siendo[math]el enésimo término de la sucesión de Fibonacci.

elnumerodeoro
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Re: Problema Nº 2

Mensajepor elnumerodeoro » 26 Jul 2013, 00:09

Cerrado el problema. Se evaluará la solución de Jou-Hui.


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