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Problema Nº 6

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Problema Nº 6

Notapor elnumerodeoro » 05 Ago 2013, 12:33

Con los competidores de la Olimpiada Nacional de Matemáticas se forman [math] equipos de Babyfutbol mixtos (hay equipos formados por hombres y mujeres).
Se organiza un Campeonato de Baby de "todos con todos", con las siguientes reglas:
1) Los partidos serán sólo los días Domingo.
2) Cada equipo puede jugar solo un partido a la semana
Determine el menor número de semanas que puede demorar el Campeonato.
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Re: Problema Nº 6

Notapor Niklaash » 06 Ago 2013, 19:38

Solucion:

Caso 1: para [math] par
Sean [math] los equipos, notemos que, para que todos jueguen [math] vez todos los domingos, la cantidad de estos tiene que ser par y la cantidad de partidos jugados un dia domingo es de [math].

Observemos que todas las semanas, siempre cada equipo juega con otro que no ha jugado antes, es decir, cada semana se cambia el rival, y para finalizar el torneo (o compeonato) todos deberian haber jugado con todos los otros equipos [math] vez.

Entonces, la cantidad de semanas que dura el campeonato, es la cantidad de semanas que demora un equipo en jugar con todos los otros, es decir, la cantidad de equipos menos el equipo mismo ([math]) ya que obviamente un equipo no puede jugar consigo mismo, es de [math].

Caso 2: para [math] impar
Sabemos que el torneo finaliza cuando todos juegan contra todos [math] sola vez, entonces la cantidad de semanas que puede durar el torneo es de [math], ya que un equipo para jugar contra todos los demas, demora [math] domingos, en cambio los otros ya han jugado solo [math] partidos, y para finalizar estos juegan en una ultima semana que vendria siendo la nº [math].
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Re: Problema Nº 6

Notapor elnumerodeoro » 07 Ago 2013, 11:26

Problema cerrado, se evaluará la solución de Niklaash
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