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Problema Nº 7

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Problema Nº 7

Notapor elnumerodeoro » 07 Ago 2013, 11:42

La regla recursiva de una sucesión es:

[math] para [math]

Probar que existe a lo más un [math] para el cual [math] es un cuadrado perfecto.


Corregido el enunciado. Este estará vigente hasta mañana Viernes a las 18:00
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Re: Problema Nº 7

Notapor Niklaash » 08 Ago 2013, 02:46

Me parece raro lo que se pide demostrar, ya que no es dificil ver si una sucesion posee [math] cuadrado perfecto, entonces posee infinitos, aqui va su demostracion.

Demostracion:

Notemos que [math] es equivalente a [math], luego como existe un cuadrado perfecto en la sucesion, existe un [math] tal que [math] para algun entero [math]

[math]
[math]
[math]
[math]

Y si consideramos [math]es claro que este proceso se puede repetir una cantidad indefinida de veces, en consecuencia existen infinitos cuadrados perfectos en la sucesion.

Ahora que vimos esto podemos observar que la sucesion [math] cumple con la regla de recurrencia del enunciado sin embargo tiene infinitos cuadrados perfectos (ya que [math]) finalizamos
Última edición por Niklaash el 12 Ago 2013, 01:35, editado 1 vez en total
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Re: Problema Nº 7

Notapor elnumerodeoro » 08 Ago 2013, 16:11

Tienes toda la razón... Un duende se comió la potencia. Está publicado con la corrección. Disculpas por el lapsus.
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