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Problema Nº 1. Nivel Mayor

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Problema Nº 1. Nivel Mayor

Notapor elnumerodeoro » 24 Sep 2014, 00:57

En un cuadrilátero circunscrito ABCD, se traza la diagonal AC. Probar que los incírculos de los triángulos ABD y BCD son tangentes.

Observación: el enunciado ahora dice "cuadrilátero circunscrito" donde antes decía "cuadrilátero cíclico"
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Re: Problema Nº 1. Nivel Mayor

Notapor elnumerodeoro » 27 Oct 2014, 19:20

Imagen
Una solución:
Sea [math]
Sea [math] el punto de tangencia de la circunferencia inscrita en el triángulo [math] con [math].
Sea [math] el punto de tangencia de la circunferencia inscrita en el triángulo [math] con [math].

Tenemos [math] y [math]
[math]
[math]
[math]
Por otra parte, como el cuadrilátero es circunscrito, se tiene [math]
Por lo tanto [math], entonces [math].
¡¡ Las cincunferencias son tangentes !!
elnumerodeoro
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