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por elnumerodeoro » 04 Oct 2014, 22:56
Los vértices de un hexágono regular de lado [math]a son los centros de circunferencias cuyo radio es [math]\frac{a}{\sqrt{2}}. Hallar el área de la parte del hexágono que queda fuera de estas circunferencias.
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por elnumerodeoro » 02 Nov 2014, 14:07

Una Solución:
El área pedida
[math]A es
[math]6 veces el área IMGJ de la figura.
Tenemos:
[math](IMGJ) = (\triangle IEF) - (ELM) - (FJK) + (KLG)donde:
[math](\triangle IEF) = [math]\frac{a²}{4}[math]\sqrt{3}[math](ELM) = (FJK) = [math]\frac{\pi}{3}\frac{a²}{2}y
[math](KLG) = \frac{(FGH) - (\triangle FGH}{2} = [math]\frac{\pi}{2}\frac{a²}{2} - \frac{a²}{4} = \frac{a²}{4}[math](\pi - 1)entonces
[math](IMGJ) = [math]\frac{a²}{4}[math]\sqrt{3} -[math]\frac{a²\pi}{3} + \frac{a²}{4}[math](\pi - 1) =[math]\frac{a²}{12}[math](3\sqrt{3} - \pi - 3)Por lo tanto:
[math]A =[math]\frac{a²}{2}[math](3\sqrt{3} - \pi - 3)
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