Fecha actual 11 Dic 2018, 01:48 Búsqueda avanzada

Problema Nº 3. Nivel Menor

Moderadores: sebagarage, vverdugo

Problema Nº 3. Nivel Menor

Notapor elnumerodeoro » 12 Oct 2014, 18:30

Se organiza un juego para dos personas, que consiste en sacar, por turnos, bolitas de una bolsa que inicialmente contiene 1001 de tales bolitas.
Jugarán Sebastián y Matías, según las siguientes reglas:
- En cada turno se debe sacar al menos una bolita y no más de 101.
- La cantidad de bolitas que saca Sebastián en cada turno debe ser múltiplo de tres, o bien, múltiplo de 3 mas dos bolitas.
- La cantidad de bolitas que saca Matías en cada turno debe ser múltiplo de 3, o bien, múltiplo de 3 mas una bolita.
Pierde el juego el jugador que, cuando le toca, no puede jugar respetando las reglas.
Si Sebastián comienza el juego, determinar cuál de los dos jugadores puede diseñar una estrategia para asegurarse de ganar sin que le importe cómo juegue el otro. Detallar la estrategia.
elnumerodeoro
Adminstrador
 
Mensajes: 84
Registrado: 27 Jun 2008, 16:08

Re: Problema Nº 3. Nivel Menor

Notapor elnumerodeoro » 09 Nov 2014, 15:41

Una solución:

Una manera de asegurarse de jugar "bien" sin importar como juegue el adversario es haciendo invariante (que dé el mismo valor en cada jugada) la suma de las bolitas sacadas por ambos. Eso ocurre cuando la suma considera el menor valor a sacar por el adversario y el máximo que se puede sacar segun las reglas del juego ó cuando la suma considera el mayor valor a sacar por el adversario y el menor valor que se puede sacar segun las reglas del juego. Ese valor es [math].
Pero [math] no es múltiplo de [math]. Entonces se busca el mayor número que es menor que [math] y que es múltiplo de [math], que es [math].
Listo. Parte Sebastián y saca [math] bolitas (cumple con las reglas pues [math]).
En las jugadas siguientes no importa el numero de bolitas que saque Matías, digamos [math], Sebastián sacará [math] bolitas.
Al cabo de [math] jugadas quedarán [math] bolitas, Matías ya no podrá jugar y habrá perdido.
elnumerodeoro
Adminstrador
 
Mensajes: 84
Registrado: 27 Jun 2008, 16:08


Volver a Concurso de Primavera 2014

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado

cron