Problema Nº 3. Nivel Mayor.

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elnumerodeoro
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Problema Nº 3. Nivel Mayor.

Mensajepor elnumerodeoro » 12 Oct 2014, 18:37

Sea [math] la tangente al circuncírculo de un triángulo acutángulo [math] en [math]. Sea [math] la proyección del ortocentro del triángulo [math] sobre [math] y sea [math] el punto medio de [math].
Mostrar que el triángulo [math] es isósceles.

elnumerodeoro
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Re: Problema Nº 3. Nivel Mayor.

Mensajepor elnumerodeoro » 04 Ene 2015, 23:03

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Jumbito
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Re: Problema Nº 3. Nivel Mayor.

Mensajepor Jumbito » 12 Ene 2015, 18:19

Sea [math] el pie de perpendicular de A sobre BC y [math] pie de perpendicular de C sobre AB. Es claro que los puntos [math] son concíclicos y además [math] y por ende [math], de donde se deduce que [math] es trapecio isósceles de bases [math] y [math] por ende [math]. Por otra parte [math] por lo que, combinando con lo anterior, se obtiene que [math], asi que por LAL se tiene [math] y finalmente [math]
Felipe Arbulú


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