Fecha actual 15 Dic 2017, 10:56 Búsqueda avanzada

Segunda Fecha Nivel Menor

Volvemos este año...

Pronto las Bases

Moderadores: sebagarage, vverdugo

Segunda Fecha Nivel Menor

Notapor elnumerodeoro » 01 Nov 2016, 23:03

[b]P1. De la sucesión infinita de los enteros positivos [math] se borran todos los términos que son cuadrados perfectos. En la nueva sucesión obtenida, ¿qué número está en la posición 2016?

P2. Una prueba tiene 20 preguntas. Se suman 7 puntos por cada respuesta correcta, se restan 2 puntos por cada respuesta incorrecta, y no se suman ni se restan puntos por cada respuesta omitida. María obtuvo 87 puntos en la prueba. ¿Cuántas preguntas omitió?

P3. Llamaremos odioso al conjunto de números enteros positivos en el que para cualquier par de enteros [math] y [math] (con [math]) en el conjunto, se cumpla que [math] divide a [math]. Encuentre un conjunto odioso de 3 números, uno de 4 números y uno de 5 números. Ejemplo: el conjunto de dos números [math] es odioso, pues [math] divide a [math].
elnumerodeoro
Adminstrador
 
Mensajes: 84
Registrado: 27 Jun 2008, 16:08

Re: Segunda Fecha Nivel Menor

Notapor elnumerodeoro » 01 Nov 2016, 23:29

Sol P1. Notamos que [math] y que [math]. Luego el número [math] se ha corrido [math] puestos a la izquierda, por lo que si solo se hubiesen borrado esos números la posición [math] estaría ahora ocupada por el [math]. Sin embargo, como también se debe borrar el [math], el [math] se corre un puesto más a la izquierda y la nueva posición es ocupada por el [math].

Sol P2. Como [math] y María sacó [math] puntos, entonces por lo menos tuvo [math] preguntas correctas.

Notemos que no pudo obtener [math] o más correctas, pues entonces tendría a lo menos [math] puntos antes de los descuentos, que a lo más serían de [math] puntos, lo que da un puntaje final mayor que los [math] que obtuvo.

Además, tampoco pudo obtener [math] correctas, pues su puntaje antes de los descuentos sería par ([math]) y como los descuentos también son pares su puntaje final tendría que serlo, lo que no es cierto.

Luego la única opción es que haya tenido [math] correctas, por lo que su descuento fue de [math], lo que significa que tuvo [math] incorrectas y [math] omitidas.

Sol P3. Conjuntos odiosos:

i) De [math] números: [math]
ii) De [math] números: [math]
iii) De [math] números: [math]
elnumerodeoro
Adminstrador
 
Mensajes: 84
Registrado: 27 Jun 2008, 16:08


Volver a Cuarto Torneo - 2016

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 0 invitados

cron