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Pitatoria

Moderador: sebagarage

Pitatoria

Notapor Luffy » 03 Jul 2008, 01:41

Problema: Pruebe que para todos los enteros positivos [math]

[math]


Saludos :wink:
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Re: Pitatoria

Notapor iMPuRe » 28 Dic 2011, 14:08

Solución:
Lo anterior es quivalente a demostrar que [math], como cada sumando de esta suma es positivo nos bastara probar que [math] y esto ultimo es directo para [math] de que [math] siempre que [math].
http://mateolimpiadasin.blogspot.com/
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Re: Pitatoria

Notapor Gergajar » 21 Ene 2012, 22:46

(Solución fea )
Veamos primero la sumatoria:
[math]

Ahora si reemplazamos por [math] tenemos :
[math]
Como dijo iMPuRe queremos demostrar que : [math] , lo que es equivalente a : [math]
Lo que es cierto pues :

[math]
:omg:
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Re: Pitatoria

Notapor Buster » 22 Ene 2012, 01:33

Correcto.

En todo caso, lo último sale con

[math]
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Re: Pitatoria

Notapor Bruno Andrades » 02 Jul 2018, 14:10

iMPuRe escribió:Solución:
Lo anterior es quivalente a demostrar que [math], como cada sumando de esta suma es positivo nos bastara probar que [math] y esto ultimo es directo para [math] de que [math] siempre que [math].


Encontre otra manera de probar que
[math] [math]


Tal como dijo él, bastará con probar que [math]

Analizaremos el caso general de [math] [math]

[math]




[math]

La prueba de esto se encuentra al final


[math]

[math]

[math]

[math]

[math]

Si reemplazamos [math] obtenetmos [math]

Prueba de que: [math]

[math]

[math]

[math]

[math]

[math]

[math]

Esto es fácil de ver sumando en diagonales
[math]

[math]
[math] [math]
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Re: Pitatoria

Notapor Pancracio » 07 Jul 2018, 12:30

Sea [math]. Notemos que [math] es equivalente a [math]. Luego, operando con el exponente, se tiene:
[math]
Como [math] es una función estrictamente creciente, tenemos que [math] para todo [math], que es lo que se quería probar. [math]
Cordiales los saludos.
Pancracio
 
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