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Un problema

Moderador: sebagarage

Un problema

Notapor sebIN » 11 Abr 2013, 12:55

Sea [math] un triángulo. Demuestre que la simetral del segmento [math] y la bisectriz del ángulo en [math] concurren sobre la circunferencia circunscrita del triángulo [math].
sebIN
 
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Re: Un problema

Notapor frankiska » 17 Jul 2018, 00:48

Sea O el circuncentro, L el punto medio de BC y M el punto de intersección de la simetral de BC con el circuncirculo, trazamos una recta que pase por A y M, llamemos al [math], [math] y al [math], [math] entonces el [math] será igual a [math] y [math] igual a [math] por el teorema del ángulo central, luego tenemos los triángulos BLM y CLM que comparten LM, sabemos que BL = LC ya que L es el punto medio, además los [math] y [math] son ángulos rectos ya que la recta que pasa por L y M es simetral, por criterio lado ángulo lado, estos triángulos son semejantes y [math] entonces [math] [math], para finalizar tenemos los triángulos BOM y MOC iguales ya que [math] porque son radios y [math] lo que implica que [math] será igual a [math] ,[math] ,[math], lo que implica que AM es bisectriz.
k de kiska
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