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Resto al dividir por 6

Moderador: sebagarage

Resto al dividir por 6

Notapor Bruno Andrades » 08 Jul 2018, 21:32

Sea [math] una secuencia estrictamente creciente tal que [math]

¿Cuál es el resto al dividir [math] por [math]?

AMC 2018
[math] [math]
Bruno Andrades
 
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Re: Resto al dividir por 6

Notapor Vicente Castillo » 25 Jul 2018, 17:32

En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier [math] como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: [math] es por esto que podemos representar su resultado como [math] y como [math] el resto al dividir por [math] será igual en [math]

Ahora observemos el siguiente patrón [math]

De aquí podemos infererir que [math] con [math] y con [math]

Finalmente podemos concluir que como en este caso [math] la congruencia en módulo [math], es decir, el resto al dividir por [math] es [math]
Vicente Castillo
 
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Re: Resto al dividir por 6

Notapor Bruno Andrades » 06 Ago 2018, 13:28

Vicente Castillo escribió:En primer lugar notemos que podemos expresar cualquier [math] como una sumatoria de enteros positivos, la cual sería: [math] es por esto que podemos representar su resultado como [math] y como [math] el resto al dividir por [math] será igual en [math]

Ahora observemos el siguiente patrón [math]

De aquí podemos infererir que [math] con [math] y con [math]

Finalmente podemos concluir que como en este caso [math] la congruencia en módulo [math], es decir, el resto al dividir por [math] es [math]


La igualdad mencionada solo se cumple para [math]
[math] [math]
Bruno Andrades
 
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