P1. A un congreso matemático asisten $2009$ personas. Pruebe que al menos una de ellas ha saludado a un número par de colegas (si alguien no saluda a nadie entonces ha saludado $0$ personas, que es un ńúmero par).

P2. Sea un cuadrado de lado $6$ que ha sido dividido como muestra la figura de abajo. Calcule el ́área achurada.

P3. Responda justificadamente las siguientes tres preguntas:

a) ¿Cuántos números de dos cifras (es decir, mayores que $9$ y menores que 100) hay que tengan su primera cifra (de izquierda a derecha) mayor que la segunda?

b) ¿Cuántos números de tres cifras (es decir, mayores que $99$ y menores que $1000$) hay que tengan su primera cifra mayor que las otras dos?

c) ¿Cuántos números de cuatro cifras (es decir, mayores que $999$ y menores que $10000$) hay que tengan su primera cifra mayor que las otras tres?