Sea $X$ un conjunto de $20$ números naturales. Probar que hay al menos dos elementos de $X$ cuya diferencia es un múltiplo de $19$.

Notar que en ${\mathbb{Z}}_{19}$ hay $19$ clases de equivalencia, como estamos considerando $20$ naturales, entonces por palomar almenos dos de ellos perteneceran a la misma clase, por definicion de clase su diferencia esta en la clase del $0$.