tomas_rodriguez_12
\text{Primero que nada, asumiremos que }n\in\mathbb{Z^+}.\\
\text{Notemos que }1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2,\text{ esto se demuentra por inducción de la siguiente manera}\\
1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2\\
\Rightarrow n^2 + (2(n+1)-1) = (n+1)^2\\
\Rightarrow n^2+2n+1=n^2+2n+1.\\
\text{También notemos que }2+4+6+\cdots+2n=n(n+1)\text{, esto se sabe por la sumatoria de Gauss.}\\
\text{Entonces la ecuación inicial nos queda de la siguiente manera:}\\
\frac{n^2}{n(n+1)}=\frac{2019}{2020}\\
\Rightarrow\frac{n}{n+1}=\frac{2019}{2020}\\
\Rightarrow 2020n=2019(n+1)\\
\Rightarrow2020n=2019n+2019\\
\Rightarrow n=2019\\
\therefore\text{El único $n \in \mathbb{Z^+}$ que cumple esto es el 2019.}