SantiagoMundaca
Hay cuatro puntos distintos marcados en una línea. Para cada punto, la suma de las distancias de dicho punto hasta los otros tres es calculada; obteniendo en total 4 números.
Determina si estos 4 números pueden ser, en algún orden:
a) 29,29,35,37
b) 28,29,35,37
c) 28,34,34,37
tomas_rodriguez_12
Solución:
A los puntos de la línea que se leen de izquierda a derecha los llamaremos A, B, C y D respectivamente, y también llamaremos a, b y c a las distancias AB, BC y CD respectivamente. Con esto tenemos que la suma de las distancias de A, B, C y D con los otros tres puntos es 3a+2b+c, a+2b+c, a+2b+c y a+2b+3c respectivamente.
Por lo tanto, podemos descartar la opción b), ya que deben haber al menos dos "sumas de distancias" iguales. Notemos que si sumamos 3a+2b+c con a+2b+3c nos da 4(a+b+c), por lo tanto descartamos la opción c) porque 28 + 37 no es divisible por 4. Solo nos queda el caso a), que desarrollando el sistema de ecuaciones a+2b+c=29, 3a+2b+c=35 y a+2b+3c=37 nos da que a,b y c deben ser iguales a 2, 11 y 4 respetivamente. Por lo tanto la opción a) es la única posible.
