SantiagoMundaca
Beto tiene un tablero cuadriculado en el que la cantidad de filas y la cantidad de
columnas son números consecutivos (por ejemplo, 30 y 31).
Ana tiene fichas rectangulares de dos colores y tamaños diferentes: las fichas rojas son de 5 \times 7 y las
fichas azules son de 3 \times 5.
Ana se dio cuenta de que ella puede cubrir todas las casillas del tablero de Beto usando únicamente
fichas rojas, que se pueden girar, pero no superponerse ni salirse del tablero. Después, se dio cuenta
de que también puede hacer lo mismo usando únicamente fichas azules.
¿Cuál es la mínima cantidad de casillas que puede tener el tablero de Beto?
IgnacioCruz
Para llenar completamente un tablero de n x (n+1) con fichas de 5x7 y de 3x5 (con rotación y sin superposición) basta con averiguar el área de cada una de las fichas y encontrar su MCM, ya que el tablero se puede llenar con ambas fichas por lo que los lados de este tendrán que ser múltiplos de 15 y 35 respectivamente.
Teniendo esta primera condición, se tiene que el MCM entre 35 (valor de 5 x 7) y 15 (valor de 3 x 5) es 105.
Ahora bastará con que ambos lados del tablero cumplan la segunda condición de ser de la forma
n x (n+1) (lados consecutivos) y como 105 no se puede escribir como múltiplo de lados consecutivos (9x10≠105, 10x11≠105) será necesario buscar un múltiplo de 105 que cumpla n x (n+1), siendo el mínimo de estos 105x2 (ya que 14x15=210), por lo que la mínima cantidad de casillas que puede tener el tablero de Beto será 210.
