Juan_Pablo_Lazo
Sea x \in \mathbb{Z^{+}}
podemos escribir el sucesor del producto de 4 enteros positivos como como x(x+1)(x+2)(x+3) + 1
Ahora
(x(x+3))((x+1)(x+2)) + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1
Sea y = x^2 +3x tenemos
(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) +1 = y(y+2)+ 1
y(y+2)+ 1 = y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2
(y + 1)^2 = (x^2 + 3x + 1)^2
Por tanto
x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = (x^2 + 3x + 1)^2
Lo que demuestra lo pedido
