IgnacioCruz
Notemos que, por un lado, 2ⁿ es la cantidad de subconjuntos de un conjunto de n elementos, y por el otro, uno podría contar la cantidad de subconjuntos de un conjunto de n elementos viendo cuantos conjuntos con cierta cantidad fija de elementos hay, y después sumar.
Para esto, notemos que para cada i se tiene que (ⁿᵢ) representa la cantidad de subconjuntos de i elementos, por lo tanto hay (ⁿ₀) + (ⁿ₁) + (ⁿ₂) + ... + (ⁿₙ) subconjuntos posibles, Como estas dos cantidades deben ser la misma se tiene ⁿₖ₌₀Σ (ⁿᵢ)
(El Número de Oro 2024, Doble conteo [5.3], Problema 1)
