elnumerodeoro
En la secuencia:
5, 7, 14, 16, 32,...
¿Cuánto vale la diferencia entre el cuádruplo del octavo término y el término decimoprimero?
GustavoAnguita
se tiene la siguiente secuencia:
5,7,14,16,32,....
vemos que sea a_1=5
y observamos que si a_n es par entonces a_n = (a_{n-1}+2) y si es impar a_{n} entonces a_{n} = ( a_{n-1} *2) si n \geq 2 nos piden encontrar la diferencia entre 4a_{8} y a_{11 } como 8 es par entonces resolviendo nos queda
a_{9}=(2*a_{8})
a_{10}=(2a_{8}+2)
a_{11}= 2*(2a_{8}+2)=(4a_{8})+4
(a_{8}*4)=(4a_{8})
(4a_{8}-a_{11})=4a_{8}-(4a_{8}+4)=-4
diferencia absoluta | 4a_{8}-a_{11}| = 4
por lo tanto la diferencia es 4
Gaspar_E
En primer lugar notemos que el patrón de la secuencia es que si un número está en una posición par de la secuencia, ejemplo el 7, se le se duplica, y si está en una posición impar, ejemplo el 5, se le suma 2. Entonces siguiendo la secuencia sería, 5, 7, 14, 16, 32, 34, 68, 70, 140, 142, 284... El octavo termino es 70 y el décimoprimero es 284, siguiendo con el enunciado, cuadriplicamos el octavo termino, osea 70x4 o 280, si esto se lo restamos a 284 nos da que la diferencia entre el octavo y decimoprimer termino es 4
