Juan_Pablo_Lazo
(Un lema sobre conjugados isogonales) Sea ABC un triangulo, P y Q dos puntos en el interior que satisfacen las relaciones \angle BAP = \angle QAC , \angle PBA = \angle CBQ y \angle PCB = \angle ACQ ( P y Q son conjugados isogonales). Sean X_{1} \in BC, Y_{1} \in CA y Z_{1} \in AB puntos tal que PX_{1}, PY_{1} y PZ_{1} son perpendiculares a BC, CA y AB respectivamente. Análogamente con Q defina X_{2}, Y_{2} y Z_{2} . Demuestre que los puntos X_{1}, X_{2}, Y_{1}, Y_{2}, Z_{1} y Z_{2} estan en una circunferencia centrada en el punto medio de \overline{PQ} .
