aimiojito789
Antes de empezar es necesario aclarar lo siguiente:
Las perlas blancas se interpretarán con la letra "b".
Las perlas negras se interpretarán con la letra "g" .
Si se evalúa el caso base (n=1), se notará que el punto de intersección de ambos tipos de perla será "b,g" o "g,b", es decir "n" perlas negras y "n" blancas.
Esto pasa en todas las combinaciones de n=1 como se muestra a continuación:
(4n)! ÷ ((2n)! · (2n)!) = total de formas de ordenar distintas distintas.
bbgg
bgbg
bggb
ggbb
gbgb
gbbg
En el caso anterior sí es posible cortar un trozo con n · b y n · g en cualquier orden de las perlas. Y si se le hace un análisis a este caso se notará lo siguiente:
Si se parte con cualquier perla; para respetar las cantidades establecidas (2nb y 2ng) es necesario realizar órdenes que generen combinaciones (intersecciones o trozos) nb,ng, debido a que al acabar con la cantidad de un color de perlas se tendrá que continuar con las del otro color, provocando que las perlas se entremezclen y generando siempre las combinaciones antes dichas. Por ejemplo: si se parte con una perla blanca blanca (a la que se denominará b1), se tendrán dos opciones del color de cada perla que irá adyacente a b1.
Si b1 es adyacente a "b", entonces, para respetar las condiciones establecidas (2nb y 2ng) , el resto deben ser "g", lo que termina generando siempre combinaciones "nb,ng" : b1bgg, gb1bg. Si ocurre lo contrario ("g" adyacente a b1) también se generarán siempre combinaciones "nb,ng": b1gbg, b1ggb, gb1gb, ggb1b. Completando la cantidad de diferentes combinaciones posibles (cuando n=1).
Como los otros posibles valores de "n" multiplican al caso base, se sigue cumpliendo esta condición, ya que se tienen 2nb y 2ng , por ejemplo si n=3:
(4 · 3)! ÷ ((2 · 3)! · (2 · 3)!)= 924.
bbbbbbgggggg: se genera/n combinación/es nb,ng.
gggbbbggbgbb: se genera/n combinación/es nb,ng.
gbggbggbbbbg: se genera/n combinación/es nb,ng.
bgbggbbgbggb: se genera/n combinación/es nb,ng.
(...)
Por claros motivos no haré las 924 combinaciones, pero queda demostrado que si formamos un collar abierto con 2n perlas blancas y 2n perlas negras, se haga en el orden que se haga, siempre es posible cortar un trozo del collar que tenga exactamente n perlas blancas y n perlas negras.
