tomas_rodriguez_12
\text{Como }3n+1 \text{ es un cuadrado perfecto, lo podemos igualar a un }k^2 \text{, con }k\text{ siendo un entero positivo.}\\ \text{Entonces }k\text{ puede tener residuo 1 o 2 módulo 3}.\\
\text{Si }k = 3g+1\text{, siendo }g\text{ un entero positivo, entonces }3n+1=(3g+1)^2 \Rightarrow n = 3g^2 +2g\\
\Rightarrow n+1 = g^2 + g^2 +(g+1)^2.\\
\text{Si }k=3g+2\text{ entonces }3n+1=(3g+2)^2 \Rightarrow n =3g^2+4g+1 \Rightarrow n+1=g^2+(g+1)^2+(g+1)^2,\\
\text{demostrando lo pedido.}
