elnumerodeoro
Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se forman tres números A, B, C, de tres dígitos distintos cada uno, usándose los nueve dígitos. ¿Se puede lograr que ninguno sea múltiplo de 3?
Gaspar_E
Para saber si un número es divisible por 3 debemos sumar sus dígitos, y si el resultado es múltiplo de 3, entonces el número original es divisible por 3 (Ejemplo: 12, 1+2=3)
Sabiendo esto podemos descartar rápidamente cualquier combinación de los dígitos 3, 6 y 9, (369, 963, 639...) aunque 2 de esos dígitos pueden estar juntos (365, 397, 961...), también podemos notar que el dígito 1 junto al 2 suman 3, es decir que no pueden estar juntos con un múltiplo de 3 (123, 129...) pues tambié sería divisible por 3. Siguiendo la misma lógica combinaciones como un múltiplo de 3, 1 y 5; múltiplo de 3, 1 y 8; múltiplo de 3, 2 y 7... No son combinaciones válidas.
Teniendo toda esta información ya sería una buena opción empezar a tantear, pues nuestras limitaciones son bastantes y bastante claras así que aquí, tras algo de tanteo está la solución (o al menos la que yo encontré):
361: tiene 2 múltiplos de 3, pero el 1 hace que la suma (10) sea congruente 1 mod 3
427: no tiene múltiplos de 3, pero el 2 y el 7 suman 9, pero al sumar 4 hace que la suma (13) sea denuevo congruente 1 mod 3
958: tiene 1 múltiplo de 3, pero la suma de 8 y 5 es 13 es congruente 1 mod 3, lo que quiere decir que si le sumamos un múltiplo de 3, la congruencia se mantiene, es decir, no es múltiplo de 3
