Por el teorema de Menelao nos basta con demostrar que \frac{\overline{BD}}{\overline{DC}} \cdot \frac{\overline{CE}}{\overline{EA}} \cdot \frac{\overline{AF}}{\overline{FB}} = 1
Los triángulos \triangle ABD y \triangle CAD son semejantes por potencia de punto en D con respecto a la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C . Análogamente \triangle ABE \sim \triangle BCE y \triangle ACF \sim \triangle CBF
Entonces tenemos que \frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} = \frac{\overline{BD}}{\overline{AD}} = \frac{\overline{AD}}{\overline{DC}} y por tanto \frac{\overline{BD}}{\overline{DC}} = \left( \frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} \right) ^2 .
Análogamente \frac{\overline{CE}}{\overline{EA}} = \left( \frac{\overline{BC}}{\overline{BA}} \right)^2 y \frac{\overline{AF}}{\overline{FB}} = \left( \frac{\overline{CA}}{\overline{CB}} \right)^2
Multiplicando estas ultimas 3 igualdades se tiene lo pedido.
