Dado un [tex]\triangle ABC[/tex], sean [tex]a=|BC|[/tex], [tex]b=|CA|[/tex], [tex]c=|AB|[/tex]. Definamos [tex]m_a, m_b, m_c[/tex] a las longitudes de las transversales de gravedad que emanan desde [tex]A,B,C[/tex], respectivamente y [tex]R[/tex] al circumradio del [tex]ABC[/tex]. Demuestre que:
[tex]\dfrac{a^2+b^2}{m_c}+\dfrac{b^2+c^2}{m_a}+\dfrac{c^2+a^2}{m_b}\le 12\cdot R[/tex]
[hide]Quizás algunos lo conozcan de una fuente no muy lejana, y de hecho está posteado en fmat : . Como no le conozco una sol distinta a la expuesta, prefiero no postear una respuesta hasta hallar una que sea autocontenida. La solución de este problema es creativa, asi que como siempre están invitados a postear sus respuestas aca (y en fmat tambien)[/hide]
