P1. En una fiesta hay 15 mujeres y algunos varones. Primero, cada mujer le regala un alfajor a cada varón conocido, que se lo come de inmediato. Después, cada varón le regala un alfajor a cada mujer desconocida. En total se regalaron 240 alfajores.
Decidir si con esta información es posible determinar el número de varones asistentes a la fiesta. Si la respuesta es si, hallar el número. Si la respuesta es no, explicar por qué.
Aclaración: Si A es conocido de B, entonces B es conocido de A.
P2. En la figura, a, b, c, d, e,f son las áreas de las regiones correspondientes. Se sabe que todos ellas son enteras positivas diferentes entre sí, y que son menores que 10. Además cada triángulo formado por tres regiones tiene área par, y el área de la estrella completa es 31. Encuentre el valor de f.
P3. Los 15 puntos de la figura de abajo se colorean de rojo y verde. Pruebe que no importa en que forma se realice la coloración siempre existen tres puntos del mismo color que son los vértices de un triángulo equilátero.
Aclaración: Se consideran también los triángulos equiláteros que no están dibujados, como por ejemplo el de los puntos 7, 5 y 13.
