Sea S la intersección de AL con BP,y D un punto sobre AC, mas allá de C, tal que CD=AB. Es fácil ver que CL=LB y que LCD=LBA, luego los triángulos LCD y LBA son congruentes (LAL), lo que implica que LD=LA, y entonces LEA=90, ya que E es el punto medio de DA. En consecuencia es facil ver BSA=LSP=90,BSA=90, de donde MS=MA lo que implica que BMS=2BAS=ABC, luego MS//AB , entonces S se encuentra en MN, y por lo tanto las rectas BP,AL y MN concurren. Demostrando lo pedido.
