Ahora si la demo,
Consideremos dos enteros [tex]p,q[/tex] coprimos y sea [tex]L[/tex] la recta que pasa por [tex](p,q)[/tex] y el [tex](0,0)[/tex]. Sin perdida de generalidad supongamos que [tex]p\ge q[/tex], sabemos que existen dos enteros positivos [tex]m,n[/tex] tales que [tex]1=mp-nq[/tex]. Sea [tex]L'[/tex] La recta que pasa por [tex](m,n)[/tex], entonces la distancia entre [tex]L[/tex] y [tex]L'[/tex] es [tex]d=\dfrac{mp-nq}{\sqrt{p^2+q^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{p^2+q^2}}[/tex]
Si consideramos el cuadrado con vertices en [tex](0,0),(p,q)[/tex] y sus proyecciones a la recta [tex]L'[/tex] tenemos lo pedido. Si no me cree que no contiene puntos enteros en su interior, haga el dibujo.
saludos, quizas en un tiempo mas ponga mas propuestos parecidos o quizas los veamos en algunas clases :
