concurrencia de puntos medios

xd13g0x

Sea ABC un triangulo y sean P,Q puntos en las rectas AC y AB respectivamente. Sea R la interseccion de BP con CQ. Sean X,Y y Z los puntos medios de AR, BC y PQ, respectivamente. Demuestre que X Y Z son colineales.

Nota: No se porq xuxa no me sabia este lema antes :

jumbito

En el cuadrilátero [tex]AQRP[/tex], tenemos que el punto medio de la diagonal [tex]AR=X[/tex], el punto medio de la diagonal [tex]PQ=Z[/tex] y el punto medio del segmento que resulta al extender los lados opuestos del [tex]AQRP[/tex] ([tex]AP\cap QR\equiv C;\ AQ\cap PQ\equiv B[/tex]), que es [tex]Y,[/tex] viven en la recta de newton gauss del [tex]AQRP[/tex] (si alguien no conocía este resultado puede aplicar menelao y ceva).

xd13g0x

el chiste es que demuestres eso, el problema sigue abierto.

elgik

([tex]AP\cap QR\equiv C;\ AQ\cap PQ\equiv B[/tex])

Solo a modo de contribuir con el conocimieto quiero comentar que tengo entendido que lo actualmente citado debería escribir como [tex]\overline{AP}\cap \overline{QR}\equiv C;\ \overline{AQ}\cap \overline{PQ}\equiv B[/tex] pues se está hablando de la intersección de 2 rectas, o sea, conjuntos de puntos (lo cual se denota por la linea de arriba, pues sin ella entonces, se habla de medidas).

Saludos :

pedanticanarchy

Todos sabemos eso geek, pero si es una lata el latex, mas latoso es andarse preocupando de colocarle overline y leseras, ya que = se entiende.

elgik

Hentozes que tal zi ezcrivo azi, total, ygual ze entiende.