Solamente unos - El Número de Oro

Nivel Menor Otros Propuesto
Solamente unos

Ssebagarage
5 de Jul de 2008
Publicación n.º 1 Sábado, 5 de Julio de 2008 a las 16:38
Editado

Sea

n

un entero que no es divisible ni por

2

ni por

5

. Pruebe que hay un múltiplo de

n

que está formado solamente por unos.

3 años más tarde

Iimpure
12 de Nov de 2011
Publicación n.º 2 Sábado, 12 de Noviembre de 2011 a las 22:49
Editado

Hint:
[hide]Se pide que

n

no sea divisible por

2

ni

5

pues

11...11

no termina en par ni en

5

. Intentar demostrar que siempre existe un

j

tal que

n ∣ \frac{1 0 ^{j} - 1}{9}

, una buena forma es con módulos.[/hide]

9 años más tarde

elnumerodeoro puso las etiquetas Nivel Menor Otros Propuesto

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Solamente unos

sebagarage

Sea nun entero que no es divisible ni por 2 ni por 5. Pruebe que hay un múltiplo de n que está formado solamente por unos.

impure

Hint:
[hide]Se pide que n no sea divisible por 2 ni 5 pues 11...11 no termina en par ni en 5. Intentar demostrar que siempre existe un j tal que n \mid \frac{10^j-1}{9}, una buena forma es con módulos.[/hide]