brunoandrades
Sea f_n la sucesión de fibonacci, encuentre el resto al dividir f_{2018} por 8.
Detalles:
La sucesión de fibonacci es aquella que cumple
f_n=f_{n-1}+f_{n-2},\ \forall n\geq3\wedge f_1=f_2=1
tomas_rodriguez_12
\text{Notemos que la sucesión de fibonacci es la siguiente:}\\
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...\\
\text{Cada término de la sucesión es, respectivamente}\\
\equiv_80, \equiv_81, \equiv_81, \equiv_82, \equiv_83, \equiv_85, \equiv_80, \equiv_85, \equiv_85, \equiv_82, \equiv_87, \equiv_81,...\\
\text{Al ver las congruencias en módulo 8 de cada término, vemos que se forma un patrón de}\\
\text{12 congruencias. Con esto, solo nos queda ver que número es congruente con 2018 módulo}\\
\text{12, como }2016\equiv0(\text{mod 12})\Rightarrow 2018\equiv2(\text{mod 12})\therefore f_{2018}\equiv1(\text{mod 8}).
