El problema planteado se puede resolver usando el Teorema de la Amistad, el cual plantea que en cualquier grupo de seis personas, existen tres personas que son mutuamente conocidas o mutuamente desconocidas.
Para comprobarlo, usaremos grafos.
El grafo que usaremos tendrá 6 vértices no colineales que estén unidos todos entre sí por medio de aristas de diferente color, que representarán si las personas son conocidas o no lo son (Podemos usar los colores Rojo-Azul).
En este caso, habrían 15 aristas de diferente color y en cada vértice inciden 5 aristas.
Según el principio del Palomar, en un punto deberían haber 3 líneas de un color (Ya sea rojo o azul) y 2 de otro color (Si hay 3 rojas, debería haber 2 azules, y si hay 3 azules, debería haber 2 rojas).
Entonces, inevitablemente se formará un triangulo rojo o un triángulo azul dependiendo de la coloración de las líneas, y en base a él determinamos que habrían 3 personas mutuamente conocidas o 3 mutuamente desconocidas entre sí.
