Sea O el circuncentro, L el punto medio de BC y M el punto de intersección de la simetral de BC con el circuncirculo, trazamos una recta que pase por A y M, llamemos al [tex]\angle BAM[/tex], [tex]\alpha[/tex] y al [tex]\angle MAC[/tex], [tex]\beta[/tex] entonces el [tex]\angle BOM[/tex] será igual a [tex]2\alpha[/tex] y [tex]\angle MOC[/tex] igual a [tex]2\beta[/tex] por el teorema del ángulo central, luego tenemos los triángulos BLM y CLM que comparten LM, sabemos que BL = LC ya que L es el punto medio, además los [tex]\angle BLM[/tex] y [tex]\angle MLC[/tex] son ángulos rectos ya que la recta que pasa por L y M es simetral, por criterio lado ángulo lado, estos triángulos son semejantes y [tex]\frac {BL}{LC}=1[/tex] entonces [tex]\frac {BM}{MC}=1[/tex] [tex], BM= MC[/tex], para finalizar tenemos los triángulos BOM y MOC iguales ya que [tex]BO=OM=OC[/tex] porque son radios y [tex]BM=MC[/tex] lo que implica que [tex]\angle BOM[/tex] será igual a [tex]\angle MOC[/tex] ,[tex]2\alpha =2\beta[/tex] ,[tex]\alpha=\beta[/tex], lo que implica que AM es bisectriz.
