Solución:
Es un hecho conocido y no difícil de demostrar que en un triángulo la bisectriz de un ángulo y la simetral del lado opuesto se intersectan en la circunferencia circunscrita del triángulo. Con este hecho es fácil proceder:
Sea [tex]E[/tex] la intersección de la bisectriz, con la simetral del lado [tex]BC[/tex], luego [tex]E[/tex] es el punto medio del arco [tex]BC[/tex], y [tex]BE=EC[/tex]. Como [tex]ABEC[/tex] es cíclico entonces [tex]\angle BAE=\angle EAC=\angle BCE=\angle CBE=\alpha[/tex], ahora notemos que [tex]\angle ABI=\angle IBC=\beta[/tex], de donde [tex]\angle IBE=\angle BIE=\alpha+\beta[/tex], entonces [tex]\triangle BEI[/tex] es isósceles, luego [tex]BE=IE=EC[/tex], por lo tanto E es el circuncentro del [tex]\triangle BIC[/tex] con eso estamos listos.
